Preparacion:
Pd. No apto para cardiacos!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cap. 1 Espacios Vectoriales
Es una estructura algebraica que esta formada por 4 elementos:
(V)=Conjunto de vectores
(K)=Cuerpo de escalares
(+)=Ley de composicion interna o suma de vectores
(.)=Ley de composicion externa o producto de un escalar pr un vector
Axiomas de espacio vectorial
La estructura V=(V,K,+,.) debe cumplir todos y cada uno de los siguientes 8 axiomas:
1.- u+v=v+u
2.- u+(v+w)=(u+v)+w
3.- u+o=u; o=vector nulo
4.- u+(-u)=o
5.- (α+β)u=αu+uβ
6.- α(u+v)=αu+αv
7.- α(βu)=(αβ)u
8.- 1xu=u
Los espacios mas conocidos
1ro Rn.- vectores de la forma [u1, u2...un]
con R4: u=[1,2,3,4], v=[3,4,5,6] 2v-3v
=[-7,-8,-9,-10]
vector nulo: o= [0,0,0,0] ; u+o=u AX3
vector opuesto: -u=[-1,-2,-3,-4] y u+(-u)=o Ax4
2do Rnxm.- matrices de n filas, m columnas
En R2x2: A=[a1¬a3, a2¬a4] , B=[b1¬b3,b2¬b4]
A+B=[a1+b1¬a3+b3, a2+b2¬a4+b4] ; αA=α[αa1¬αa3, αa2¬αa4] (siendo"¬" simbolo de estar "encima de" en la matriz)
Ejercicio.- Calcule la matriz C si 3A+4C=o
Dato A=[2¬1, -1¬3] ; o= matriz nula
3[2¬1, -1¬3] + 4[c1¬c3, c2¬c4]= [0¬0, 0¬0]
[6¬3, -3¬9] + [4c1¬4c3, 4c2¬4c4]=[0¬0, 0¬0]
[6+4c1¬3+4c3, -3+4c2¬9+4c4]=[0¬0, 0¬0]
6+4c1=0.- c1=-3/2
Ecuaciones escalares {-3+4c2=0.- c2=3/4
3+4c3=0.-c3=-3/4
9+4c4=0.- c4=-9/4
C=[-3/2¬-3/4,3/4¬-9/4]
1º Rn vectores=n-uplas
2º Rnxm vectores=matrices nxm
3º Pn vectores=polinomios en una variable grado de polinomios ≤n
Ejemplo P2.- Espacio vectorial que consta de todos los polinomios de grado ≤ 2
Polinomio generico de P2:
p(x)=ax+bx+c; a.b.c ε R
En P2.- Suma de polinomios
p(x) ε P2.- p(x)=ax2+bx+c
q(x) ε P2.- q(x)=dx2+ex+f
p(x)+q(x)=(a+d)x2+(b+e)x+c+f
Operacion: Prod. de un escalar por un polinomio:
αεR.- αp(x)=α(ax2)+ α(bx)+αc
Polinomio nulo.- Эpo(x)εP2 tal que:
p(x)+po(x)=p(x)(para todo)p(x)εP2
po(x)=0x2+0x+0
Polinomio opuesto.- (para todo)p(x)εP2, Э(-p(x))εP2
Tal que: p(x)+(-p(x))=po(x)
-p(x)=-ax2-bx-c
Estudien y Suerte!!!
