EXAMENES TIPO II



MAT 223 - ÁLGEBRA LINEAL
PRIMERA PARTE – SERIE 2


PARTE A: PREGUNTAS

1. Sea G conjunto no vacío, y sea * ley de composición interna en G. ¿Qué condiciones se deben cumplir para que ( G , * ) sea grupo abeliano?
2. Enuncie 3 axiomas de espacio vectorial.
3. Enuncie 3 axiomas de producto interior.
4. Enuncie dos propiedades de la longitud.
5. Enuncie las condiciones que debe cumplir un conjunto de vectores W en un espacio vectorial V, para ser subespacio de V.
6. Enuncie tres leyes del álgebra de matrices.


PARTE B: PROBLEMAS

1. Sean los vectores u = ( k, k2, k), v = (k, k, k2) y w = (k2, k, k) en R3. Determine todos los valores del escalar k de forma que S = { u, v, w } sea linealmente dependiente.
2. En el espacio R3, determine una base B = { v, w } para el plano x + y = z de modo que los vectores de B sean ortogonales (pero no necesariamente unitarios) con respecto al producto interior euclidiano.
3. Demuestre (o refute) que W = { (a, b, c, d) Î R4 : a + b = 0, a – b + c = 0 } es un subespacio de R4 . Si W fuera subespacio, determine una base para W y su dimensión.
4. Halle una base y la dimensión del subespacio de R3 generado por los vectores u, v y w siendo u = (1, 3, –1) , v = (2, –2, 4), w = ( 3, 1, 3).