lunes, 21 de septiembre de 2009

Informacion complementaria.

Les informamos que los examenes tipo que subimos estaran en version PDF pronto, por el momento no pudimos transferirlos a ese formato debido a unos problemas tecincos...
De todas maneras se les recomienda que les hechen una mirada y se les aconseja firmemente que traten de resolver la mayor cantidad de ejercicios posibles.
Ahora si bien tienen la respuesta de alguno de los ejercicios, pueden enviarnolos a nuestro correo electronico al.g.bralineal@gmail.com junto son su nombre para que nosotros lo publiquemos en el blog ( obviamente mencionando al geni@ detras de la ecuacion o ejercicio resuelto ) una vez mas aprovechamos para agradecer la iniciativa y cooperacion del Ing. Espinoza por enviarnos esta importante fuente de estudio para el examen!
EXAMENES TIPO II



MAT 223 - ÁLGEBRA LINEAL
PRIMERA PARTE – SERIE 2


PARTE A: PREGUNTAS

1. Sea G conjunto no vacío, y sea * ley de composición interna en G. ¿Qué condiciones se deben cumplir para que ( G , * ) sea grupo abeliano?
2. Enuncie 3 axiomas de espacio vectorial.
3. Enuncie 3 axiomas de producto interior.
4. Enuncie dos propiedades de la longitud.
5. Enuncie las condiciones que debe cumplir un conjunto de vectores W en un espacio vectorial V, para ser subespacio de V.
6. Enuncie tres leyes del álgebra de matrices.


PARTE B: PROBLEMAS

1. Sean los vectores u = ( k, k2, k), v = (k, k, k2) y w = (k2, k, k) en R3. Determine todos los valores del escalar k de forma que S = { u, v, w } sea linealmente dependiente.
2. En el espacio R3, determine una base B = { v, w } para el plano x + y = z de modo que los vectores de B sean ortogonales (pero no necesariamente unitarios) con respecto al producto interior euclidiano.
3. Demuestre (o refute) que W = { (a, b, c, d) Î R4 : a + b = 0, a – b + c = 0 } es un subespacio de R4 . Si W fuera subespacio, determine una base para W y su dimensión.
4. Halle una base y la dimensión del subespacio de R3 generado por los vectores u, v y w siendo u = (1, 3, –1) , v = (2, –2, 4), w = ( 3, 1, 3).

EXAMENES TIPO!!!!

MAT 223 - ÁLGEBRA LINEAL
PRIMERA PARTE – SERIE 1


PARTE A: PREGUNTAS


1. Sea W = { (x, y, z) : x+y = z } conjunto de vectores del espacio R1x3. Clasifique como falso o verdadero cada inciso:
a) El vector u = ( 1, 2, 3 ) pertenece a W
b) El vector v = ( 2, –1, 1) pertenece a W
c) El conjunto T = { u, v } es linealmente independiente
d) La dimensión de W es igual al número de vectores de T
e) Por lo anterior, T es base de W

2. Clasifique como falso o verdadero cada inciso:
a) Una matriz cuadrada A se llama idempotente si A2 = A
b) Una matriz cuadrada A se llama antisimétrica si AT + A = O
c) Si A es matriz triangular superior se verifica: a i j = 0 " i < j
d) Una matriz cuadrada A se llama involutiva si A2 = I
e) La suma de dos matrices diagonales es otra matriz diagonal


PARTE B: PROBLEMAS

3. Sea A Î R3x3 dada por: A = [ aij ]; aij = . Determine la singularidad de A y calcule por cualquier método la inversa de A si existiera.
4. Sea subespacio de R3. Determine una base cualquiera para W, luego una base ortogonal y finalmente una base ortonormal para el mismo subespacio, utilizando el producto interior euclidiano (producto punto).

5. Sea base de P3. Determine el vector de coordenadas del polinomio con respecto a la base B proporcionada.
6. Los vectores u y v de R3 verifican: . Calcule con respecto al producto interior euclidiano.

7. Halle la proyección ortogonal y la componente ortogonal del vector u = (2, 1, 2) sobre el vector v = (–1, 1, 3) en el espacio R3 con respecto al producto interior euclidiano.

miércoles, 2 de septiembre de 2009

MULTIPLICACION DE MATRICES

Para los que quiera aprender a multiplicar matrices.

Aqui tienen una breve explicación de cómo hacerlo:

http://www.youtube.com/watch?v=eRBuGozq6Us

PRACTICA GUIADA 1 RESUELTA




Calculadora WIRIS!

CALCULADORA WIRIS

Queridos Compañeros!


Tomando en cuenta los consejos y sugerencias que escuchamos en clases de parte del Ing. Espinoza, les pasamos el link para poder utilizar la CALCULADORA WIRIS.

http://herramientas.educa.madrid.org/wiris/

Esperamos que les sirva!